题目
(关于实数)
若2000X^3=2001Y^3=2002Z^3,XYZ>0,且:
三次根号2000X^2+2001Y^2+2002Z^2
=三次根号2000+三次根号2001+三次根号2002,
求1/X+1/Y+1/Z的值.
若2000X^3=2001Y^3=2002Z^3,XYZ>0,且:
三次根号2000X^2+2001Y^2+2002Z^2
=三次根号2000+三次根号2001+三次根号2002,
求1/X+1/Y+1/Z的值.
提问时间:2020-11-03
答案
令2000x^3=2001y^3=2002z^3=N,题中方程立方得
2000x^2+2001y^2+2000z^2=(3次√2000+3次√2001+3次√2002)^3
两边同除以N
左边:(2000x^2+2001y^2+2000z^2)/N=2000x^2/N+2001y^2/N+2000z^2/N
=2000x^2/2000x^3+2001y^2/2001y^3+2000z^2/2002z^3
=1/x+1/y+1/z
右边:(3次√2000+3次√2001+3次√2002)^3/N
=[(3次√2000/3次√N)+(3次√2001/3次√N)+(3次√2002/3次√N)]^3
=[(3次√2000/3次√2000x^3)+(3次√2001/3次√2001y^3)+(3次√2002/3次√2002z^3)]
=(1/x+1/y+1/z)^3
即是 1/x+1/y+1/z=(1/x+1/y+1/z)^3
化简 (1/x+1/y+1/z)^2=1
因为 2000x^3=2001y^3=2002z^3且xyz大于0
所以 x>0,y>0,z>0
所以 1/x+1/y+1/z=1
2000x^2+2001y^2+2000z^2=(3次√2000+3次√2001+3次√2002)^3
两边同除以N
左边:(2000x^2+2001y^2+2000z^2)/N=2000x^2/N+2001y^2/N+2000z^2/N
=2000x^2/2000x^3+2001y^2/2001y^3+2000z^2/2002z^3
=1/x+1/y+1/z
右边:(3次√2000+3次√2001+3次√2002)^3/N
=[(3次√2000/3次√N)+(3次√2001/3次√N)+(3次√2002/3次√N)]^3
=[(3次√2000/3次√2000x^3)+(3次√2001/3次√2001y^3)+(3次√2002/3次√2002z^3)]
=(1/x+1/y+1/z)^3
即是 1/x+1/y+1/z=(1/x+1/y+1/z)^3
化简 (1/x+1/y+1/z)^2=1
因为 2000x^3=2001y^3=2002z^3且xyz大于0
所以 x>0,y>0,z>0
所以 1/x+1/y+1/z=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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