题目

已知x1、x2是一元二次方程4kx^2-4kx+1=0的两个实数根.1、是否存在实数k 使(2x1-x
已知x1、x2是一元二次方程4kx^2-4kx+1=0的两个实数根.1、是否存在实数k 使（2x1-x2）(x1-2x2)=—3/2成立?若存在求出k的值.若不存在.请说明理由.2、求使x1/x2+x2/x1-2的值为整数的实数k的整数值.

提问时间：2020-08-10

答案

由题知x1+x2=1,x1*x2=1/4k,(2x1-x2)(x1-2x2)=2x1^2-5x1*x2+2x2^2=2(x1+x2)^2-9x1*x2=2-9/4k=-3/2,得k=9/14,由题知一元二次方程有两个实数根得16k^2-16k>0,k>1或k<0,所以k=9/14舍去,所以不存在这样的k；x1/x2+x2/x1-2=(x1^2+x2^2-2x1x2)/(x1x2)=[(x1+x2)^2-4x1x2]/(x1x2)=[1-4*(k+1)/(4k)]/(k+1)/(4k)=-4/(k+1),要使x1/x2+x2/x1-2 的值为整数,只须k＋1能整除4．而k为整数,所以k＋1只能取±1,±2,±4．又因为k＜0,所以k＋1＜1,所以k＋1只能取－1,－2,－4,∴k＝－2,－3,－5．综上可知能使x1/x2+x2/x1-2的值为整数的实数k的整数值为－2,－3和－5.