题目

已知a,b属于 （0,π）,且tana、tanb是方程x²+5x+6=0的两个根,1、求a+b的值.2、cos（a-b）?

提问时间：2020-11-03

答案

∵方程x²+5x+6=0的两个根∴x=-2、-3∴a、b∈（π/2,π）
（1）a+b∈（π,2π）∵tan（a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(-5)/(1-6)=1∴a+b=5π/4
(2)a-b∈（-π/2,π/2).∴cos（a-b)＞0
∵tan（a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=(-2+3)/(1+6)=1/7或者（-3+2)/(1+6)=-1/7
∴tan²（a-b)+1=1/49+1=50/49=1/cos²（a-b)
∴cos²（a-b)=49/50
故coa（a-b)=7/10×√2