题目

观察：1的3次方+2的3次方=9=4分之1*2的2次方*3的3次方,1的3次方+2的3次方+3的3次方=36=4分之1*3的2次方*4的2次方；1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方=100=4分之1*4的2次方*5的2次方
问若n为正整数,猜想1的3次方+2的3次方+3的3次方+.+n的3次方=多少
利用上题的结论来比较1的3次方+2的3次方+3的3次方+...+100的3次方与（-5000）的2次方的大小

提问时间：2020-11-03

答案

根据前提条件可知规律：1的3次方+2的3次方+...+n的3次方=1/4*n的平方*（n+1)的平方即1^3+2^3+...n^3=1/4*n^2*(n+1)^2所以比较式前部分为1^3+2^3+...100^3=100*100^2*101^2=1/4*100^2*101^2=25*100*101^2后部分为(-50...