题目

坐标平面上三点A（2,0）B（0,2）C（cosα,sinα)
若向量AC⊥向量BC,当0

提问时间：2020-11-03

答案

AC=(cosα-2,sinα)
BC=(cosα,sinα-2)
AC*BC=(cosα-2)cosα+sinα(sinα-2)=0
1-2cosα-2sinα=0
(sin(α/2))^2+(cos(α/2))^2-2[(cos(α/2))^2-(sin(α/2))^2]-4sin(α/2)cos(α/2)=0
3(tan(α/2))^2-4tan(α/2)-2=0
tan(α/2)=[2+(根号10)]/3,另一负根舍弃
tanα=2tan(α/2) /(1-(tan(α/2))^2)
=-6[(根号10)+2]/[2(根号10)+5]
=(2/5)[(根号10)-10]