题目
已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形?如果存在求m;若不存在说明理由.
提问时间:2020-11-03
答案
若△ABC是等腰直角三角形,则∠BAC=90°,
设B、C两点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0),x1<x2,则x1、x2是方程x2-(m2+8)x+2(m2+6)=0的两个根,
∴x1+x2=m2+8,x1•x2=2(m2+6),
∴x1>0,x2>0,
∴BC=x2-x1,
∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(m2+8)2-8(m2+6),
=(m2+4)2,
∴BC=m2+4,
∵由抛物线的顶点坐标可知,A点的纵坐标为,
=2(m2+6)-
,
∴AD=
-2(m2+6),
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴BC=2AD,
∴m2+4=
-4(m2+6),
解得m2=-2<0,m2=-4<0,都无意义.
故答案为:不存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形.
设B、C两点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0),x1<x2,则x1、x2是方程x2-(m2+8)x+2(m2+6)=0的两个根,
∴x1+x2=m2+8,x1•x2=2(m2+6),
∴x1>0,x2>0,
∴BC=x2-x1,
∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(m2+8)2-8(m2+6),
=(m2+4)2,
∴BC=m2+4,
∵由抛物线的顶点坐标可知,A点的纵坐标为,
8(m2+6)−(m2+8)2 |
4 |
(m2+8)2 |
4 |
∴AD=
(m2+8)2 |
4 |
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴BC=2AD,
∴m2+4=
(m2+8)2 |
2 |
解得m2=-2<0,m2=-4<0,都无意义.
故答案为:不存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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