题目

数列中的待定系数法
那些公式是怎么样变形的?比如“已知a1＝1,an＋1＝2an＋1,求an.
分析：令an＋1＋t＝2（an＋t）展开整理并与原式比较系数得t＝1
∵an＋1＝2an＋1 ∴an＋1＋1＝2（an＋1）,∴ ＝2,∴{an＋1}为等比数列,∴an＋1＝（a1＋1）• 2n－1＝2n ,∴an＝2n－1 .”怎么就可以“an＋1＋t＝2（an＋t）”了呢?怎么的想法

提问时间：2020-11-03

答案

就是说,如果An+1=2An + 1,那么就看An前面有个系数2,这样的话,就凑成an＋1＋t＝2（an＋t)的形式,有可能解出{An + t}这个新的数列是个等比数列,公比就是2,那么由第一项A1 + t,以及公比就可以算出通项公式An + t,再减个t,就是An的通项,而t的值是之前求出来的.