题目
设递增等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=1,a4是a3和a7的等比中项,
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列{an}的前n项和Sn.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列{an}的前n项和Sn.
提问时间:2020-11-02
答案
(Ⅰ)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d(d>0),
由a3=1得,a1+2d=1①,由a4是a3和a7的等比中项得,(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d)②,
整理②得,2a1d+3d2=0,因为d>0,所以2a1+3d=0③,
联立①③得:a1=-3,d=2.
所以an=a1+(n-1)d=-3+2(n-1)=2n-5.
(Ⅱ)数列{an}的前n项和Sn=na1+
=−3n+
=n2-4n.
由a3=1得,a1+2d=1①,由a4是a3和a7的等比中项得,(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d)②,
整理②得,2a1d+3d2=0,因为d>0,所以2a1+3d=0③,
联立①③得:a1=-3,d=2.
所以an=a1+(n-1)d=-3+2(n-1)=2n-5.
(Ⅱ)数列{an}的前n项和Sn=na1+
n(n−1)d |
2 |
2n(n−1) |
2 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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