题目
已知:正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且SEFGH=
,则|b-a|=______.
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提问时间:2020-11-02
答案
∵四边形ABCD与四边形EFGH是正方形,
∴∠A=∠D=∠FEH=90°,EF=EH,
∴∠AEF+∠DEH=90°,∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠DEH=∠AFE,
在△AEF和△DHE中,
,
∴△AEF≌△DHE,
∴AF=DE=b,
∵DE+AE=1,
∴a+b=1①,
∵SEFGH=EF2=AE2+AF2=
,
即:a2+b2=
②,
∴ab=
[(a+b)2-(a2+b2)]=
,
∴|b-a|=
=
.
故答案为:
.
∴∠A=∠D=∠FEH=90°,EF=EH,
∴∠AEF+∠DEH=90°,∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠DEH=∠AFE,
在△AEF和△DHE中,
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∴△AEF≌△DHE,
∴AF=DE=b,
∵DE+AE=1,
∴a+b=1①,
∵SEFGH=EF2=AE2+AF2=
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即:a2+b2=
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∴ab=
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∴|b-a|=
a2+b2−2ab |
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故答案为:
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由四边形ABCD与四边形EFGH是正方形,易证得∠DEH=∠AFE,然后由AAS证得△AEF≌△DHE,根据全等三角形的对应边相等可得AF=DE,所以a+b=1,根据a+b=1,且a2+b2=
的等量关系求解,即可求得答案.
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正方形的性质;勾股定理.
本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质以及完全平方公式的应用.解题的关键是证明△AEF≌△DHE,并找到条件a+b=1,然后利用完全平方公式的知识求得答案,注意数形结合思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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