题目

已知集合A＝{(x，y)|x−y+m＝0}，B＝{(x，y)|y＝

9−x2

}.用card（M）表示集合M中的元素个数，若card（A∩B）=2，则m的取值范围是（　　）
A. (3，3

2

)
B. [3，3

2

)
C. (3，3

2

]
D. [3，3

2

]

提问时间：2020-11-02

答案

集合A={（x，y）|x-y+m=0}表示直线上点的集合，
集合B={(x，y)|y＝

9−x2

}表示因为曲线y=

9−x2

即x²+y²=9，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以3为半径位于x轴上方的半圆，如图所示，
card（M）表示集合M中的元素个数，
若card（A∩B）=2，说明两个函数的图象有两个交点．
直线y=x+m表示斜率为1的直线系，m为直线在y轴上的截距，
结合图形可得m≥3并且

|m|

2

＜3时，直线与圆有两个交点，
解得m∈[3，3

2

)，
∴要使直线与半圆有两个不同的交点，card（A∩B）=2，m的取值范围是[3，3

2

)．
故选B．

画出曲线方程表示的半圆图形；直线方程为斜率为1的直线系；card（A∩B）=2，表示两个图象交点有两个交点，画出图形，数形结合求出满足题意的m的范围．

本题考点：集合中元素个数的最值．

考点点评：解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题．