题目
定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数.
(1)若特征数为[2,k-2]的一次函数是正比例函数,求k的值;
(2)若特征数为[2,0]的一次函数图象与反比例函数y=
图象交于A、B两点,则当x取何值时,正比例函数的值大于反比例函数的值?
(1)若特征数为[2,k-2]的一次函数是正比例函数,求k的值;
(2)若特征数为[2,0]的一次函数图象与反比例函数y=
2 |
x |
提问时间:2020-11-02
答案
(1)根据题意得:特征数为[2,k-2]的一次函数是y=2x+k-2,
又此一次函数为正比例函数,
∴k-2=0,即k=2;
(2)特征数为[2,0]的一次函数是:y=2x,
联立
,
解得:
或
,
根据图象分析可得:当x>1或-1<x<0时正比例函数的值大于反比例函数的值.
又此一次函数为正比例函数,
∴k-2=0,即k=2;
(2)特征数为[2,0]的一次函数是:y=2x,
联立
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解得:
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|
根据图象分析可得:当x>1或-1<x<0时正比例函数的值大于反比例函数的值.
(1)由题中的新定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数,表示出特征数为[2,k-2]表示的一次函数,根据一次函数y=kx+b中b=0,列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值;
(2)由特征数为[2,0]表示的一次函数与反比例函数解析式联立组成方程组,求出方程组的解得到一次函数与反比例函数的交点坐标,由交点横坐标与原点将x轴分为四个区间,找出正比例函数图象在反比例函数图象上方时x的范围,即为正比例函数的值大于反比例函数的值时x的范围.
(2)由特征数为[2,0]表示的一次函数与反比例函数解析式联立组成方程组,求出方程组的解得到一次函数与反比例函数的交点坐标,由交点横坐标与原点将x轴分为四个区间,找出正比例函数图象在反比例函数图象上方时x的范围,即为正比例函数的值大于反比例函数的值时x的范围.
反比例函数与一次函数的交点问题.
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了数形结合的思想,弄清题中的新定义是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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