题目

如图所示，已知∠CDA=∠AEB=90°，且CD=AE，AD=BE．问：

（1）AC与AB相等吗？清说明理由；
（2）△ABC是什么三角形？请说明理由；
（3）如果AM⊥BC，则AM＝

1

2

BC吗？请说明理由．

提问时间：2020-11-02

答案

（1）AC=AB，
理由如下：
在△ADC和△AEB中，

AD＝BE ∠CDA＝∠AEB＝90° CD＝AE

，
∴△ADC≌△AEB，
∴AC=AB；
（2）△ABC是等腰直角三角形，
理由如下：
∵△ADC≌△AEB，
∴∠CDB=∠ABE，
∵∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAD+∠BAE=90°，
∴∠CAB=90°，
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（3）AM=

1

2

BC，
理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，AM⊥BC，
∴AM=

1

2

BC．

（1）AC=AB，可通过证明△ADC≌△AEB得到；
（2）△ABC是等腰直角三角形，由（1）可知△ABC是等腰三角形，再证明∠CAB=90°即可；
（3）AM＝

1

2

BC，根据等腰三角形的性质：三线合一证明即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目比较简单．