题目

如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

提问时间：2020-11-02

答案

OE=OF，
证明：连接OA，OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．即∠OAE=∠OBF．
∴在△OAE与△OBF中，

OA=OB ∠OAE=∠OBF AE=BF

，
∴△OAE≌△OBF（SAS）．
∴OE=OF．

OE=OF，可以利用SAS判定△OAE≌△OBF，根据全等三角形的对应边相等，可得到OE=OF．

本题考点：全等三角形的判定与性质；圆的认识．

考点点评：考查圆的性质，全等三角形的判定等知识的综合应用及推理论证能力．