题目

均匀带电球面内部电场强度
内部存在场强 但是由于是球型且均匀 故总是有相对方向且等强度的电场将其抵消.
如果是在球心可以相互抵消,但如果不在球心也能抵消吗?

提问时间：2020-11-02

答案

一种方法,你可以用高斯定理分析,内部电荷为0,电场线通量为0,电场强度为0.在内部各个地方一样.
另一种方法,利用对称的方法进行分析,以任意位置为研究点A.在面上任意位置取微元面.
研究某个截面上,就是圆环.
连接微元面与这个点,形成三角圆锥形.反向延长,就可以在另一个球面上找到一个微元面.如图

可以证明,这两个微元弧对A点的场强为0.
因为距离分别是r1,r2.
电荷量分别是QS1/(4πR^2),QS2/(4πR^2).其中Q是导体带电总量,R是球的半径.
根据电场公式E=kq/r^2,对A点电场分别为E1,E2

E1：E2=(q1/r1^2):(q2/r2^2)=(q1*r2^2)/(q2*r1^2)=(S1*r2^2)/(S2*r1^2)
S1和S2的半径比=r1:r2,因此,面积比S1:S2=r1^2：r2^2.
E1：E2=1.二者等大,反向.合场强为0.
证毕