题目
如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（ ）
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对
A. 3对B. 4对
C. 5对
D. 6对
提问时间：2020-11-02
答案
在矩形ABCD中，
∵EF∥AB，AB∥DC，
∴EF∥DC，则EP∥DH；故∠PED=∠DHP；
同理∠DPH=∠PDE；又PD=DP；所以△EPD≌△HDP；则S△EPD=S△HDP；
同理，S△GBP=S△FPB；
则（1）S梯形BPHC=S△BDC-S△HDP=S△ABD-S△EDP=S梯形ABPE；
（2）S□AGPE=S梯形ABPE-S△GBP=S梯形BPHC-S△FPB=S□FPHC；
（3）S梯形FPDC=S□FPHC+S△HDP=S□AGPE+S△EDP=S梯形GPDA；
（4）S□AGHD=S□AGPE+S□HDPE=S□PFCH+S□PHDE=S□EFCD；
（5）S□ABFE=S□AGPE+S□GBFP=S□PFCH+S□GBFP=S□GBCH
故选C．
∵EF∥AB，AB∥DC，
∴EF∥DC，则EP∥DH；故∠PED=∠DHP；
同理∠DPH=∠PDE；又PD=DP；所以△EPD≌△HDP；则S△EPD=S△HDP；
同理，S△GBP=S△FPB；
则（1）S梯形BPHC=S△BDC-S△HDP=S△ABD-S△EDP=S梯形ABPE；
（2）S□AGPE=S梯形ABPE-S△GBP=S梯形BPHC-S△FPB=S□FPHC；
（3）S梯形FPDC=S□FPHC+S△HDP=S□AGPE+S△EDP=S梯形GPDA；
（4）S□AGHD=S□AGPE+S□HDPE=S□PFCH+S□PHDE=S□EFCD；
（5）S□ABFE=S□AGPE+S□GBFP=S□PFCH+S□GBFP=S□GBCH
故选C．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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