题目

求三角形ABC中,4tan A/2=1-tan^2 A/2,sin(C-A)=3SinB,求C的值.
RT

提问时间：2020-11-02

答案

三角形ABC中,4tan A/2=1-tan^2 A/2,解方程得
tan A/2=2±√5,舍去负根2-√5,得tan A/2=2+√5
∵tanA=（2tan A/2）/[1-（tan A/2）²]
∴tanA=-1/2
∵sinB=sin（180°-A-C）=sin（C+A）=sinCcosA+cosCsinA
∵sinCcosA-cosCsinA=sin(C-A)=3SinB
∴2sinCcosA=-4cosCsinA即tanC=-2tanA
∴tanC=1
∴C=45°