题目

二次函数f(x) 满足f(x+2)=f(2-x) 恒成立,且 f(x)=0的两个实根的平方和为10,
的图象经过点（0,3）,求 的解析式.（8分）
帮我做的人``帮我把详细过程也写下谢谢了 ax^的X后边的是什么啊？b*还有这个B后面的那个符号是什么意思

提问时间：2020-11-02

答案

设f(x)=ax^2+bx+c
由f(x)的图象经过点(0,3),则有：
f(0)=a*0+b*0+c=3
∴c=3…………(1)
f(x+2)=f(2-x) 恒成立,则有：
a(x+2)^2+b(x+2)+c≡a(2-x)^2+b(2-x)+c
化简,得：4ax≡-bx (对于非零的x亦成立)
∴-b/a=4………(2)
f(x)=0的两个实根的平方和为10,
由韦达公式：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
∴x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=16-2*3/a=10
即：a=1…………(3)
(3)代入(2),得：
b=-4………………(4)
由(1)(3)(4),得：
f(x)=x^2-4x+3