题目

证明:sin3*sin1=sin^2（2）-sin^2（1）

提问时间：2020-11-02

答案

用到的公式：
1.sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa 和其逆用
2.1+cos(2a)=2cos^2(a)
证明
sin3*sin1
=sin2cos1sin1+sin1cos2sin1
=1/2*sin^2(2)+sin^2(1)cos2
因为sin3*sin1=sin^2（2）-sin^2（1）
移项后即要证明:
sin^2(2)-1/2*sin^2(2)=sin^2(1)cos2+sin^2（1）
即 1/2*sin^2(2)=sin1^2(1)cos2+sin^2（1）
右边=sin^2(1)*(cos(2)+1)
=sin^2(1)*(2cos^2(1))
=2*1/4*sin^2(2)
=1/2sin^2(2)=左边
得证