题目

一只老鼠从A点沿着长方形的边逃跑,一只猫同时从A点沿着反方向捉鼠,结果在距B点6CM的C处捉住老鼠.老鼠的速度是花猫的1/14、求长方形周长是多少?
由于不能画图.图的大概意思是：一个长方形,左上角是A点,右下角是B点,C点在B点上方距6CM.

提问时间：2020-11-02

答案

解法一：
设想在A点处剪开,把长方形的四条边拉成一条线段
这样原问题就能转化为一般相遇问题；当花猫捉老鼠时,比老鼠多跑了6×2=12米.设花猫捉住老鼠所行的路线为单位“1”,则此时老鼠行走的路程为11/14,这样(6×2)就相当于花猫行走的路程的 (1-11/14),所以花猫行了(6×2)÷(1-11/14)=56米；老鼠行了56×11/14=44米,所以长方形的周长为56+44=100 米.
解法二：
设老鼠与猫的速度分别为11k和14k,相遇时间为t,则：
14kt - 11kt = 6×2
3kt = 12
kt = 4
C长方形 = 14kt + 11kt = 25kt = 25×4 = 100