题目

设关于X的方程x²+ax+a=0有两个整数根,则a=?

提问时间：2020-11-02

答案

设两根分别为x1,x2,由韦达定理得
x1+x2=-a
x1x2=a
x1,x2是整数,整数之和、整数之积都是整数,因此a是整数.
x²+ax+a=0
a(x+1)=-x²
x=-1时,方程变为1-a+a=0 1=0,等式不成立,因此x≠-1
a=-x²/(x+1)=-(x²+x-x-1+1)/(x+1)=-x+1 -1/(x+1)
要a为整数,则1/(x+1)是整数,x只能是0,-2
x=0代入方程,a=0
x=-2代入方程,4-2a+a=0 a=4
综上,得a=0或a=4