题目

若不等式ax²+bx+c>0的解集为(1,2),求不等式cx²+bx+a＞0的解集..

提问时间：2020-11-02

答案

解析：
由题意可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根分别为1和2
则由韦达定理有：
-b/a=1+2=3,即b/a=-3,c/a=1*2=2,即a/c=1/2
那么：b/c=(b/a)÷(c/a)=-3÷2=-3/2
而不等式cx²+bx+a＞0可化为：x²+(b/c)*x+ a/c>0
即 x² -(3/2)x + 1/2>0
也就是2x²-3x+1>0
(2x-1)(x-1)>0
解得：x>1或x<1/2
所以不等式cx²+bx+a＞0的解集{ x | x>1或x<1/2 }