题目

万有引力与航天 (31 15:12:12)
某航天器绕某行星做匀速圆周运动,已知航天器运行轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,求：
（1）若测的该行星的半径为航天轨道半径的1/n,则此行星表面重力加速度g为多大?
（2）若宇航员在该行星表面时速度方向于水平方向的夹角为a,不考虑该行星大气对物体运动的阻力,求物体在空中的运行时间t.

提问时间：2020-11-02

答案

首先,解航天器,GMm/r²=mv²/r=m(2πr/T)²/r=4π²mr/T²,即：T²/r³=4π²/GM……①即开普勒第三定律.GM=4π²r³/T²……②
⑴现在,假设行星表面上有物块,它受的重力F=mg,万有引力GMm/(r/n)²=GMmn²/r²,忽略星球自转带来的影响,重力等于万有引力,g=GMn²/r²=4π²n²r/T².
⑵你是在斜抛物体吧?也没说初速度v……其实,假如有初速度v的话,那么,竖直方向上的速度就是vsina,根据运动学公式可求t=2vsina/g=(vsinaT²)/(2π²n²r)