题目
点(
,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,
)在幂函数g(x)的图象上.
(1)求f(x),g(x)的解析式;
(2)当x取何值时:①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)<g(x).
2 |
1 |
4 |
(1)求f(x),g(x)的解析式;
(2)当x取何值时:①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)<g(x).
提问时间:2020-11-02
答案
(1)∵(
,2)在幂函数f(x)=xα的图象上,
∴(
)α=2,解得α=2,
∴f(x)=x2.
∵点(-2,
)在幂函数g(x)=xβ的图象上,
∴(-2)β=
,解得β=-2,
∴g(x)=x-2.
(2)①由f(x)=x2>g(x)=x-2,
得x2−
>0,解得x>1或x<-1,
∴x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(x)>g(x);
②由f(x)=x2=g(x)=x-2,
得x2−
=0,解得x=1或x=-1,
∴x=±1时,f(x)=g(x);
③由f(x)=x2<g(x)=x-2,
得x2−
<0,解得-1<x<1,
∴x∈(-1,1),f(x)<g(x).
2 |
∴(
2 |
∴f(x)=x2.
∵点(-2,
1 |
4 |
∴(-2)β=
1 |
4 |
∴g(x)=x-2.
(2)①由f(x)=x2>g(x)=x-2,
得x2−
1 |
x2 |
∴x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(x)>g(x);
②由f(x)=x2=g(x)=x-2,
得x2−
1 |
x2 |
∴x=±1时,f(x)=g(x);
③由f(x)=x2<g(x)=x-2,
得x2−
1 |
x2 |
∴x∈(-1,1),f(x)<g(x).
(1)由幂函数的定义利用待定系数数法能求出f(x),g(x)的解析式.
(2)①由x2−
>0,得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(x)>g(x);
②由x2−
=0,得x=±1时,f(x)=g(x);
③由x2−
<0,得x∈(-1,1),f(x)<g(x).
(2)①由x2−
1 |
x2 |
②由x2−
1 |
x2 |
③由x2−
1 |
x2 |
幂函数的性质;幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
本题考查函数的解析式的求法,考查不等式的解法,是基础题,解题时要熟练掌握幂函数的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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