题目

如何做好高等数学的证明题?
每次都要看答案.

提问时间：2020-11-02

答案

数学学科的特点是高度的抽象理论与严密的逻辑推理,要通过学习数学提高抽象思维能力,逻辑推理能力,数学运算能力以及应用数学解决实际问题的能力.任何一门数学课的内容都是由基本概念(定义)、基本理论(性质与定理)、基本运算(计算)及应用四部分组成,要学好数学就要在这四个部分上认真钻研刻苦努力,多下功夫.
基本概念要清楚,要读懂,要理解透彻、叙述准确,不能似是而非、一知半解.数学的推理完全靠基本概念,基本概念不清楚,很多内容就学不懂,无法掌握和运用.例如,线性代数中向量组的线性相关性、线性无关性,向量组的秩与极大无关组,矩阵的相似对角形等,初学者往往掌握不深不透,这就要通过复习与作习题的过程中逐步深入、反复思考、彻底读懂.
基本理论是数学推理论证的核心,是由一些概念、性质与定理组成的,有些定理并不要求每位初学者都会证明,但定理的条件和结论一定要清楚,要熟悉定理并学会使用定理,有些内容是必须牢记的.例如,矩阵的初等变换是线性代数的重要内容之一.求逆方阵、求矩阵的秩,解线性方程组等都离不开矩阵的初等变换,要懂得其中的道理,为什么可以用初等变换解决以上问题,理论依据是什么?是作初等行变换还是列变换.又如,线性方程组解的存在定理及解的结构定理,判断向量组线性相关与线性无关的有关定理,都是必须牢记的.在概率论的学习中,微积分知识对于理解概率统计的理论很重要.
掌握数学概念和理论并学会运用主要靠作题,在读懂了内容后要作题,而且要作一定数量的题,才能不断加深对内容的理解,提高解题能力,熟才能生巧,捷径是没有的,“不作题等于没学数学”这是大家公认的事实.在解题过程中要不断总结思路和方法,掌握解题规律性,通过作题提高分析问题、解决问题的能力,也就是逐步提高数学素养.我大学时期的数学老师是北大的研究生（当时正准备去美国读数学博士）,福建省当年高考的状元,他高考数学是120分（满分）,物理99分,……他告诉我学习微积分的经验就是作四万道题,保证微积分通过（包括考研微积分部分）.——作题的重要性可见一般.