题目

如图在一个直角边长为4cm的等腰直角三角形内部截出一矩形EFGH,设EF的长为Xcm,矩形面积为Ycm
（1）写出y与x之间的函数关系
（2）当x取何值时,y最大?最大值是多少
图有些不对大致是这样的字母表错了将就着看

提问时间：2020-11-02

答案

⑴设等腰直角△ABC,CA=CB=4,∠A=∠B=45°,
∴AB=4√2,
是不是E、H分别在CA、CB边上,F、G在AB边上,
过C点作AB垂线,垂足为M点,设CM与EH相交于N点,
由等腰直角△性质得：
CM=2√2,CN=½EH,
EF=x,则AF=BG=x,
∴FG=4√2－2x,
∴矩形EFGH面积y
=EF×FG
=x×﹙4√2－x﹚
=－x²＋4√2x
⑵只有当x=－4√2／﹙－2﹚
=2√2时,
y最大=－﹙2√2﹚²＋4√2×2√2=8