题目

修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成．如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低．甲队的工作效率变为原来的五分之四，乙队的工作效率只有原来的十分之九．现在计划 16天修完这条水渠，且要两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

提问时间：2020-11-02

答案

两队合作的工作效率为：

1

20

×

4

5

+

1

30

×

9

10

=

7

100

；
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天，可得方程：
 

1

20

×（16-x）+

7

100

x=1，
     

4

5

−

1

20

x+

7

100

x=1，
              

1

50

x=

1

5

，
                  x=10．
答：两队要合作10天．

由题意得，甲的工效为

1

20

，乙的工效为

1

30

，甲乙的合作工效为

1

20

×

4

5

+

1

30

×

9

10

=

7

100

，可知甲乙合作工效＞甲的工效＞乙的工效． 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成．只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”． 所以可设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天，由此可得等量关系式：

1

20

×（16-x）+

7

100

x=1，解此方程即可．

本题考点：工程问题．

考点点评：明确要使两队合作的天数尽可能少就要让效率快的甲队尽量多做是完成本题的关键．