题目

已知方程x^2+x/tanθ-1/sinθ=0有两个不等实根a和b,
那么过点A(a,a^2),B(b,b^2)的直线与圆x^2+y^2=1的位置关系为__________?

提问时间：2020-11-02

答案

过A(a,a^2),B(b,b^2)的直线的方程为y-b^2=(a+b)(x-b),即（a+b)x-y-ab=0.
又a,b方程x^2+x/tanθ-1/sinθ=0有两个不等实根,所以a+b=-1/tanθ,ab=-1/sinθ
所以圆心到直线的距离=|-ab|/根号[(a+b)^2+1]=|1/sinθ|/|secθ/tanθ|=1,所以直线与圆相切.