题目

数列{an}是首项为1000,公比为1/10的等比数列,数列{bn}满足bk=1/k(lga1+lga2+…+lgak)(k∈N＊)
１．求数列{bn}的前n项和的最大值. ２．求数列{∣bn∣}的前n项和Sn’   (要有具体过程额  

提问时间：2020-11-01

答案

1.a1=1000,q=1/10,
=> an=a1×q^(n-1)=1000×(1/10)^(n-1)=10⁴/10^n,
=> bk=1/k(lga1+lga2+……+lgak)=lg(a1×a2……×a3)/k
=lg[(10⁴/10¹)×(10⁴/10²)×(10⁴/103)×……×(10⁴/10^k)]/k
=lg[(10⁴)^k/10^(1+2+……+k)]/k
=[4k-(1+k)×k/2]/k
=4-(1+k)/2
=> bn=4-(1+n)/2=(7-n)/2
=> Sn=(7-1)/2+(7-2)/2+……+(7-n)/2
=7n/2-(1+2+……+n)/2
=7n/2-n(n+1)/4
=(13n-n²)/4
=-[(n-13/2)²-(13/2)²]/4
由于n为正整数,所以在n为6或7时,Sn取到最大值,且最大值为10.5
2.bn=(7-n)/2,
=> n0；n>7时,bn n≤7时,Sn'=Sn=(13n-n²)/4,
n>7时,Sn'=S7+|b8|+|b9|+……+|bn|
=21/2+(8-7)/2+(9-7)/2+……+(n-7)/2
=21/2+[(8+9+……+n)-7×(n-7)]/2
=21/2+(n+8)×(n-7)/2-7×(n-7)]/2
=(n²-13n+84)/4
方法是没有问题的,计算过程你注意检查下哈
希望可以帮到你o(∩_∩)o