题目

如图，抛物线y=-x²+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．

（1）求m的值；
（2）点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥x轴，H为垂足．有一个同学说：“在x轴上方抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点P运动至点Q时，折线P-H-O的长度最长”，请你用所学知识判断：这个同学的说法是否正确．

提问时间：2020-11-01

答案

（1）∵点A（4，0）在抛物线上∴-42+4m=0∴m=4∴y=-x2+4x；（2）设点P的坐标为（x，-x2+4x）y=-x2+4x∴PH=-x2+4x，OH=xy=-x2+4x∴折线P-H-O的长度=PH+OHy=-x2+4x+x=-x2+5x=−(x−52)2+254∴当x=2.5时，折线P-H-O的长...