题目
任意四边形ABCD,对角线AC与BD交于O点,三角形AOD,BOC面积为4和64,求四边形ABCD面积的最小值
提问时间：2020-11-01
答案
设AO=a,BO=b,CO=c,DO=d,∠AOD=BOC=∠1,∠AOB=∠COD=∠2
由已知得:
0.5*a*d*sin∠1=4
0.5*b*c*sin∠1=64
即d*sin∠1=8/a,b*sin∠1=128/c
SΔAOB+SΔCOD=0.5*a*b*sin∠2+0.5*c*d*sin∠2
因为∠1+∠2=180°
所以SΔAOB+SΔCOD
=0.5*a*b*sin∠1+0.5*c*d*sin∠1
=0.5*a*128/c+0.5*c*8/a
=64a/c+4c/a>=2√(64*4)=32
所以四边形ABCD面积的最小值=4+64+32=100
由已知得:
0.5*a*d*sin∠1=4
0.5*b*c*sin∠1=64
即d*sin∠1=8/a,b*sin∠1=128/c
SΔAOB+SΔCOD=0.5*a*b*sin∠2+0.5*c*d*sin∠2
因为∠1+∠2=180°
所以SΔAOB+SΔCOD
=0.5*a*b*sin∠1+0.5*c*d*sin∠1
=0.5*a*128/c+0.5*c*8/a
=64a/c+4c/a>=2√(64*4)=32
所以四边形ABCD面积的最小值=4+64+32=100
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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