题目

用反证法证明：如果x＞

1

2

，那么x²+2x-1≠0．

提问时间：2020-11-01

答案

证明：假设x²+2x-1=0，则x=-1±

2

，
要证：-1+

2

＜

1

2

，只需证：

2

＜

3

2

，只需证：2＜

9

4

上式显然成立，故有-1+

2

＜

1

2

．而-1-

2

＜

1

2

，
综上，-1+

2

＜

1

2

，-1-

2

＜

1

2

，都与已知x＞

1

2

相矛盾，
因此假设不成立，也即原命题成立．

假设x²+2x-1=0，则x=-1±

2

，可得-1+

2

＜

1

2

，-1-

2

＜

1

2

，都与已知x＞

1

2

相矛盾，故假设错误，故x²-6x-4≠0成立．

本题考点：综合法与分析法(选修）．

考点点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题．