题目

求函数f（x）=a^x²+2x-3（a＞0且a≠1）的单调区间

提问时间：2020-11-01

答案

解令U=x^2+2x-3
则U=x^2+2x-3=(x+1)^2-4
知U的增区间为[-1,正无穷大）,减区间为（负无穷大.-1]
此时外函数变为y=a^U,
当a＞1时,y=a^U在R上是增函数
当0＜a＜1时,y=a^U在R上是减函数,
故由复合函数的单调性知
当a＞1时,函数f（x）=a^x²+2x-3（a＞0且a≠1）的单调增区间[-1,正无穷大),
减区间为（负无穷大,-1]
当0＜a＜1时,函数f（x）=a^x²+2x-3（a＞0且a≠1）的单调减区间[-1,正无穷大),
增区间为（负无穷大,-1]