题目

设A={x|x^2-3x+2=0},B={x^2-ax+2=0},若AUB=A,求由a的值组成的集合

提问时间：2020-10-31

答案

解A集合:x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0
那么x=1或x=2
所以A={x|x=1,2}
因为AUB=A
所以B是A的子集
也就是B可以是:{x|1,2},{x|1},{x|2},∅
所以分类讨论:
B={x|1,2} 则 a=3
B={x|1} 则方程x^2-ax+2=0有两个相同的根 x1=x2=1 ,但根据韦达定理x1x2=1≠2,所以不符合
B={x|2} 则方程x^2-ax+2=0有两个相同的根 x1=x2=2 ,但根据韦达定理x1x2=4≠2,所以不符合
B=∅,则方程无解,所以 delta= a^2-8