题目

命题p：“方程x²+

y2

m

=1是焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“函数f（x）=

4

3

x3-2mx2+（4m-3）x-m在（-∞，+∞）上单调递增”，若p∧q 是假命题，p∨q是真命题，求m的范围．

提问时间：2020-10-31

答案

命题p：“方程x²+

y2

m

=1是焦点在y轴上的椭圆”，则m＞1，
命题q：“函数f（x）=

4

3

x3-2mx2+（4m-3）x-m在（-∞，+∞）上单调递增”，则f'（x）=4x²-4mx+（4m-3）≥0对x∈R恒成立，得△=（-4m）²-16（4m-3）≤0⇒1≤m≤3，
由p∧q为假，p∨q为真，得p与q一真一假，
若p真q假时，则

m＞1 m＜1或m＞3

，解得m＞3，
若p假q真时，则

m≤1 1≤m≤3

，解得m=1，
综上m＞3或m=1．

先将命题p和q化简，然后由p∧q是假命题，p∨q是真命题得p和q一真一假，分类讨论求m的范围．

本题考点：复合命题的真假

考点点评：本题考查复合命题的真假判定，注意记忆逻辑联接词“或且非”联接下的复合命题的真假规律．