题目

泰勒公式证明中的问题
本人菜鸟.对 Pn（x）=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+……an(x-x0)^n 在x0处求各阶导数怎么得到的a0=Pn(x0) 1·a1=P’n(x0) 2·a2=P’'n(x0)……

提问时间：2020-10-31

答案

把x0代入Pn(x)就得到Pn(x0)=a0
对Pn(x)求一次导,Pn'(x)=a1+2a2(x-x0)+3a3(x-x0)^2+...+nan(x-x0)^{n-1}
所以Pn'(x0)=a1
再求一次导,得Pn''(x)=2a2+6a3(x-x0)+...+n(n-1)(x-x0)^{n-2}
所以Pn''(x0)=2a2