题目

如何证明：个位数字和十位数字都是奇数的一定不是完全平方数.

提问时间：2020-10-31

答案

考虑完全平方数(10k+t)^2,其中k、t均为整数,且0≤t≤9
则(10k+t)^2=100k^2+20kt+t^2
该完全平方数的个位数字即为t^2的个位数字
若个位数字为奇数,则t也为奇数,t=1,3,5,7,9
所以t^2可以为1,9,25,49,81
由于该完全平方数的十位数字为2kt与t^2十位数字之和的个位数字,
而2kt+0,2kt+2,2kt+4,2kt+8均为偶数,即知十位为偶数.
故可知个位数字和十位数字都是奇数的一定不是完全平方数.