题目

导数综合题
里面B卷 第8题 第二问
请问a的分类标准怎么确定的?答案看不太懂

提问时间：2020-10-31

答案

大概你跟你分析下过程.
第一小题中你已经求出了值域,我求出来是[-1,1/3]
第二问其实就是问你 g(x)=xe^ax-1在[0,3]定义域上的值域包含了[-1,1/3]
你只要分析他的值域就成了,也就是分析它的极值,它的极小值不大于-1,极大值不小于1/3.已经发现了g(0)=-1是恒成立的.
对第二个式子求导得到的式子是 （ax+1）e^ax.
如果a为正数,x是[0,3]中取的,必然也是正数,ax+1必是正,而e^ax是指数,它必然为正,所以g(x)是单调递增的函数,极小值为g(0)=-1 极大值为g(3)>1/3,
如果a为0 则g(x)=-1 极小值符合 极大值不符合
如果a为负数,ax+1=0即 x=-1/a(这是个整数)取到极值,它的左边是递增的,右边是递减的,是个极大值.
再分类
假设-1/a>3就是超出定义域了,就是-1/3