题目
设x,y为正实数,且xy=1.当x=______时,z=
+
的最小值为 ______.
1 |
x4 |
1 |
4y4 |
提问时间:2020-10-31
答案
∵xy=1,
∴x4y4=1,
∴y4=
,
∴z=
+
,
=
+
x4,
=(
-
x2)2+2•
•
x2,
=(
-
x2)2+1,
∵当(
-
x2)2=0,上式有最小值,最小值是1,
即:
-
x2=0,
解得:x=
.
故答案为:
,1.
∴x4y4=1,
∴y4=
1 |
x4 |
∴z=
1 |
x4 |
1 |
4y4 |
=
1 |
x4 |
1 |
4 |
=(
1 |
x2 |
1 |
2 |
1 |
x2 |
1 |
2 |
=(
1 |
x2 |
1 |
2 |
∵当(
1 |
x2 |
1 |
2 |
即:
1 |
x2 |
1 |
2 |
解得:x=
4 | 2 |
故答案为:
4 | 2 |
根据xy=1,得到y4=
,代入z=
+
,就得到一个关于x和z的式子,把式子的右边化成y=(x-y)2+m的形式,从式子的特点可知当(x-y)2=0时,有最小值m,即可得到答案.
1 |
x4 |
1 |
x4 |
1 |
4y4 |
二次函数的最值.
本题主要考查了二次函数的最值,解此题的关键是把关于z的式子化成y=(x-y)2+m的形式.题型较好,但有一定的难度.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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