题目

离散数学的逻辑联结词完备集那一节看不懂
通俗易懂的

提问时间：2020-10-31

答案

【完备集】本身的概念并不难理
1、它是一个集合；
2、它的元素都是一些【逻辑联结词】；
3、它所包含的逻辑连接词,是【足够多】的：足以用来【表示或等价表示】所有的【命题公式】；
　　要想严格证明一个【逻辑联结词的集合】是不是【完备集】并不容易,首先如何穷尽【所有的命题公式】就是一大难题.我们先不考虑这个问题.现在首先是要对【完备集】有一个概念上的认识.一个最能说明【完备集】本质的性质就是：
　　所有不包含在该【完备集】内的【逻辑联结词】,都可以用本【完备集】内的【逻辑联结词】等价地表示出来.
　　举个例子,｛¬,∧｝就是一个【完备集】；我们就用它的两个联结词表示其他的常见联结词：
∨：p∨q＝¬¬（p∨q）＝¬（¬p∧¬q）；
→：p→q＝¬p∨q＝¬（p∧¬q）；
↔：p↔q＝（p→q）∧（q→p）＝（¬（p∧¬q））∧（¬（q∧¬p））；