题目
高中不等式证明问题
对于任意的n∈N*,试比较n!与2^(n-1)的大小,证明你的结论
对于任意的n∈N*,试比较n!与2^(n-1)的大小,证明你的结论
提问时间:2020-10-31
答案
n!≥ 2^(n-1).
证明:
当n=1时,1!=1=2^0.
当n=2时,2!=2=2^1.
设当n=k>2时上式成立,即k!≥2^(k-1),
由于k+1>2,
以上两式相乘,得(k+1)!>2^k,亦成立.
因此对一切正整数n,n!≥ 2^(n-1)都成立.
证明:
当n=1时,1!=1=2^0.
当n=2时,2!=2=2^1.
设当n=k>2时上式成立,即k!≥2^(k-1),
由于k+1>2,
以上两式相乘,得(k+1)!>2^k,亦成立.
因此对一切正整数n,n!≥ 2^(n-1)都成立.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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