题目

考试中,急用
已知函数fx=xInx 求fx最小值 若对所有x大于等于1都有fx大于等于ax-1求实数a的取值范围

提问时间：2020-10-31

答案

（1）首先对f(X)求导数,得
f'(x)=lnx+1
根据函数式知x的取值范围为x>0
当00 时,
即要求a≤[f(x)+1]/x
所以只要a≤[f(x)+1]/x的最小值即可
令g(x)=[f(x)+1]/x=(xlnx+1)/x=lnx+1/x
g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2
当x>1时,g'(x)>0,即g(x)在x>=1时单增,最小值为g(1)=1
所以a≤1即可.
所以所求实数a的取值范围为a≤1