题目
已知a,b,c,d为非零实数,c,d是方程x^2+ax+b=0的两个根,a和b是方程x^2+cx+d=0的两根,求a+b+c+d的值.已
提问时间:2020-10-31
答案
设S=a+b+c+d.
由方程有实根可知a^2-4b>=0,c^2-4d>=0
由韦达定理知:
对于第一个方程,
1》c+d=-a,
2》cd=b;
对于第二个方程,
3》a+b=-c,
4》ab=d.
由等式1和3知a+c+d=a+b+c=0
于是S=b=d
因此等式2变为:
cd=d.
因为a,b,c,d为非零实数,
故得到c=1
同理由等式4可得a=1.
将a=c=1代回等式1,即得d=-2
这样S=-2(同时b=-2).
经判别式等检验可知这样求出的a,b,c,d符合题意.
所以a+b+c+d=-2
由方程有实根可知a^2-4b>=0,c^2-4d>=0
由韦达定理知:
对于第一个方程,
1》c+d=-a,
2》cd=b;
对于第二个方程,
3》a+b=-c,
4》ab=d.
由等式1和3知a+c+d=a+b+c=0
于是S=b=d
因此等式2变为:
cd=d.
因为a,b,c,d为非零实数,
故得到c=1
同理由等式4可得a=1.
将a=c=1代回等式1,即得d=-2
这样S=-2(同时b=-2).
经判别式等检验可知这样求出的a,b,c,d符合题意.
所以a+b+c+d=-2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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