题目

设关于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于-1,另一个实根小于-1,则m,n必须满足什么关系.

提问时间：2020-10-31

答案

两个根不相等
判别式大于0
16(m+n)²-16(m²+n²)>0
m²+2mn+n²-m²-n²>0
mn>0
m和n同号
x1<-1,x2>-1
x1+1<0,x2+1>0
所以(x1+1)(x2+1)<0
x1x2+(x1+x2)+1<0
韦达定理
x1+x2=m+n
x1x2=(m²+n²)/4
则(m²+n²)/4+m+n+1<0
m²+4m+4+n²+4n+4<4
(m+2)²+(n+2)²<4
综上
(m+2)²+(n+2)²<4
就是在以(-2,-2)为圆心,2为半径的圆内