题目

已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-√3,0),且右顶点为D(2,0),设点A(1,1/2)
（3）过原点O的直线交椭圆于点B,C,求△ABC面积的最大值．

提问时间：2020-10-31

答案

这是一种证明方法,仅供参考
(1)c=√3,a=2,∴b²=4-3=1
∴椭圆方程为：x²/4+y²=1
(2)设M(x,y),则P(2x-1,2y-1/2),
∴(2x-1)²/4+(2y-1/2)²=1,这就是M的轨迹方程；
(3)△FBC面积=1/2×OF×(B到x轴的距离+C到x轴的距离),
∵OF是定值
∴只需B与C到x轴距离最大,也就是B与C是短轴的端点,此时距离为1
∴面积最大值为：1/2×√3×(1+1)=√3