题目
1二次函数Y=f(x)的最小值为4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的解析式.2已知f(2x+1)=3x+2 求f(5)3已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x—1)=2x+17,求f(x)的解析式4已知函数f(x)=根号下x+2和g(x)=5x+2,求f(3),f(a+1),f(g(x))并求函数y=f(g(x))的定义域.只要我能看出怎么做就行.
提问时间:2020-10-31
答案
1、二次函数Y=f(x)的最小值为4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的解析式.
f(0)=f(2)=6 说明对称轴为x=1;又最小值为4,所以顶点为(1,4),设顶点式
y=a(x-1)²+4;将(0,6)点代入,解得a=2
2、已知f(2x+1)=3x+2 求f(5)
因为f(2x+1)=3x+2
所以f(5)=f(2×2+1)=3×2+1=7
3、已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x—1)=2x+17,求f(x)的解析式
设f(x)=ax+b 则f(x+1)=a(x+1)+b f(x+1)=a(x-1)+b
代入原式 3a(x+1)+3b-2a(x-1)-2b=2x+17
ax+5a+b=2x+17
比较左右两边系数所以 a=2 5a+b=17 解得a=2,b=7
4.已知函数f(x)=根号下x+2和g(x)=5x+2,求f(3),f(a+1),f(g(x))
并求函数y=f(g(x))的定义域.
f(3)=√(3+2)=√5
f(a+1)=√(a+1+2)=√(a+3)
f(g(x))=f(5x+2)=√(5x+2+2)=√(5x+4)
f(g(x))=√(5x+4) 所以5x+4≥0,所以定义域为 [-4/5,+∞)
f(0)=f(2)=6 说明对称轴为x=1;又最小值为4,所以顶点为(1,4),设顶点式
y=a(x-1)²+4;将(0,6)点代入,解得a=2
2、已知f(2x+1)=3x+2 求f(5)
因为f(2x+1)=3x+2
所以f(5)=f(2×2+1)=3×2+1=7
3、已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x—1)=2x+17,求f(x)的解析式
设f(x)=ax+b 则f(x+1)=a(x+1)+b f(x+1)=a(x-1)+b
代入原式 3a(x+1)+3b-2a(x-1)-2b=2x+17
ax+5a+b=2x+17
比较左右两边系数所以 a=2 5a+b=17 解得a=2,b=7
4.已知函数f(x)=根号下x+2和g(x)=5x+2,求f(3),f(a+1),f(g(x))
并求函数y=f(g(x))的定义域.
f(3)=√(3+2)=√5
f(a+1)=√(a+1+2)=√(a+3)
f(g(x))=f(5x+2)=√(5x+2+2)=√(5x+4)
f(g(x))=√(5x+4) 所以5x+4≥0,所以定义域为 [-4/5,+∞)
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