题目

[初一数学]一队旅客乘坐汽车,要求每辆汽车的乘客人数相等
起初每辆汽车乘22人,结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人,求起初有多少辆汽车?有多少旅客?
2.从两个重量分别为m千克和n千克,且含铜量百分数不同的合金上,切下重量相等的2块,把所切下的每一块和另一种合金和在一起熔炼后,两者含铜百分数相等.问切下的重量是多少千克?

提问时间：2021-01-28

答案

起初每辆汽车乘22人,结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人,求起初有多少辆汽车?有多少旅客?

设起初有汽车x辆,旅客 22x+1 人,后来每辆车乘客k人,依题意,得
22x+1 = k（x-1）
即 22x+1 = kx-k
得 x = (k+1)/(k-22)
由于 x,k都是整数,而
(k+1)/(k-22)
=(k-22+23)/(k-22)
=1+23/(k-22)
所以 k=45,x=2 或者 k=23,x=24
每辆汽车最多只能容纳32人,所以选择 k=23,x=24
即起初有 24辆车,共有旅客 24×22+1 = 529（人）
从两个重量分别为m千克和n千克,且含铜量百分数不同的合金上,切下重量相等的2块,把所切下的每一块和另一种合金和在一起熔炼后,两者含铜百分数相等.问切下的重量是多少千克?

设m千克和n千克的铜块含铜百分数分别为 a和b,切下的重量为 x千克,依题意,得
(a(m-x) + bx) /m = (b(n-x) + ax) /n
解之, amn-anx+bnx = bmn-bmx+amx
即 amn-(a-b)nx = bmn+(a-b)mx
得 x = mn / [2(m+n)]
所以,切下的重量是 mn / [2(m+n)] 千克
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