题目

锐角三角形ABC满足tanA-1/sin2A=tanB ,那么cos（A-B/2）=___________若C=30°,则A=__...
锐角三角形ABC满足tanA-1/sin2A=tanB ,那么cos（A-B/2）=___________若C=30°,则A=_______

提问时间：2020-10-31

答案

因tanA-(1/sin2A)=tanB
化简、整理可得-cos2A/sin2A=sinB/cosB
即-cos2A*cosB=sin2A*sinB
则cos2A*cosB+sin2A*sinB=0
也就是cos(2A-B)=0
（1）根据半角公式cos(A-B/2)= √〔/2〕
所以cos(A-B/2)=√2/2
(2)依cos(A-B/2)=√2/2可得,A-B/2=45度
因已知C＝30度,且三角形内角和A+B+C=180度
所以A=80度