题目

概率论中二维随机变量求边缘密度的两种方法的问题……
看这个题目：
二维随机变量的联合分布函数满足：
F（x,y）=1- e^(-x)-e^(-y) x,y>0
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求x的边缘概率密度.
我有两种方法:两种方法做的结果不一致……
1.x的边缘分布函数是F（x,+无穷）=1-e^(-x)
那么x的边缘概率密度是上式对于x求导即f（x）=e^(-x)
2.先求二维随机变量的联合分布密度：
f(x,y)等于F（x,y）的混合偏导,f（x,y）=0,最后竟然做的f（x）=0,

求高手指教,那个地方有问题,错在何处?
问题出错了,但是如果我改成
F（x,y）=1- e^(-x) x,y>0
0 其他

这样就没错了,为什么还不对?

提问时间：2020-10-31

答案

对于第一个分布函数,当x=0、y＞0时,F(0,y)=-e^(-y)y1＞0时,F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+F(x1,y1)=1-e^(x2)-1+e^(x2)-1+e^(x1)+1-e^(x1)=0,即在任意矩形区间概率均为0,从而在整个平面上概率为0,因此概率密度处处为0....