题目
有关不等式证明放缩法的应用举例
类似于1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2
我对于此类问题不太理解,望多多指教!谢谢
类似于1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2
我对于此类问题不太理解,望多多指教!谢谢
提问时间:2020-10-31
答案
1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(n-1)*n]>1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2 >1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[n*(n+1)]
所以:
1+1-1/n>1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2 >1-1/(n+1)
放缩法是不等式证明中一种常用的方法,也是一种非常重要的方法.在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象.因此,使用放缩法时,如何确定放缩目标尤为重要.要想正确确定放缩目标,就必须根据欲证结论,抓住题目的特点.下面举几个例子说明这个问题.
例 1 已知 ,求证:
分析 由可想到二项式系数的和为,由可想到二项式定理,利用放缩法把转化成构造出二项式定理公式,从而得出结论.
证明 设且.
对任意,有
将上述各式叠加:
例 2 求证:
分析 左式是n个因式连乘的形式,应把各因式化为分式,通过放缩,使之能交替消项,达到化简的目的.由于右式是,因此所放缩后的因式应与有关.
证明
例 3
分析 左式很难求和,可将右式拆成n项相加的形式,然后证明右式各项分别大于左式各项,叠加得出结论.
证明
总之,如何确定放缩的尺度,是应用放缩法证明中最关键、最难把握的问题.但是,只要抓住了欲证命题的特点,勤于观察和思考,许多问题都能迎刃而解.
(选自《中学生数学》期刊 2001年1月上
所以:
1+1-1/n>1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2 >1-1/(n+1)
放缩法是不等式证明中一种常用的方法,也是一种非常重要的方法.在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象.因此,使用放缩法时,如何确定放缩目标尤为重要.要想正确确定放缩目标,就必须根据欲证结论,抓住题目的特点.下面举几个例子说明这个问题.
例 1 已知 ,求证:
分析 由可想到二项式系数的和为,由可想到二项式定理,利用放缩法把转化成构造出二项式定理公式,从而得出结论.
证明 设且.
对任意,有
将上述各式叠加:
例 2 求证:
分析 左式是n个因式连乘的形式,应把各因式化为分式,通过放缩,使之能交替消项,达到化简的目的.由于右式是,因此所放缩后的因式应与有关.
证明
例 3
分析 左式很难求和,可将右式拆成n项相加的形式,然后证明右式各项分别大于左式各项,叠加得出结论.
证明
总之,如何确定放缩的尺度,是应用放缩法证明中最关键、最难把握的问题.但是,只要抓住了欲证命题的特点,勤于观察和思考,许多问题都能迎刃而解.
(选自《中学生数学》期刊 2001年1月上
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 11/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16怎么算
- 25.6/14怎么简便计算 (尽量正确一些用脱式计算)!
- 3妈妈在商场买了4瓶可乐,一个瓶子的直径是7厘米.售货员把4瓶扎在一起,捆4圈至少要用绳子多少厘米?
- 4关于a lot 、a lot of和a lots三个的区别,谁又等于谁?
- 5下列关于催化剂的说法不正确的是( ) A.化学反应前后,催化剂的质量和性质都不变 B.催化剂可以提高某些化学反应的速率 C.催化剂可以降低某些化学反应的速率 D.用氯酸钾制取氧气时
- 62.Can you tell me ( )else is going to be on duty today?(who,whom)
- 7每逢佳节给远方的亲人写信或发电子邮件时,应用哪句诗句来表达自己的思念之情
- 8冬天到了,春天还会远吗理解
- 9go hopping 什么意思
- 10什么叫平方根什么要立方根
热门考点
- 1把a9(a>0)按下列要求进行操作:若指数为奇数则乘以a,若指数为偶数则把它的指数除以2,如此继续下去,则第几次操作时a的指数为4?第10次操作时a的指数是多少?你有什么发现?
- 2小明买了一本书,原计划每天看48页,实际每天比原计划多看3页,结果提前2天看完.这本书一共多少页?
- 3求二元二次方程组解(要有过程,急,)
- 4九宫格里填1至9的数,使,橫竖斜相加得同一个数,不能重复数字
- 5"等物质的量的N2和CO所含的分子数均为NA"错在哪里
- 6下列函数①y=-2分之1x+3②y=-x-2③y=2分之1x-10
- 7一块靠墙的正方形菜地,边长是二十米.给这块菜地围上篱笆,篱笆有多长?这块菜地有多大的面积?
- 8踉踉跄跄造句
- 9小学六年级寒假作业
- 10windy sunny cloudy snowy的特点和规律