题目

已知关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m²=0．若方程的两根互为倒数，则m=______．

提问时间：2020-10-31

答案

∵关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m²=0．若方程的两根互为倒数，
设方程的一根为a，则得另一根为

1

a

，
∴m²=1
又△=4（m-1）²-4m²≥0．
解得

m＝±1 m≤  1 2

所以m的值为-1．
故填空答案：-1．

可设方程的一根为a，则得另一根为

1

a

，根据根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，列出方程组，解出即可．

本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题考查根与系数的关系和判别式的有关问题，仔细分析，不难解决．